الجذر التربيعي للعدد 64

الجذر التربيعي للعدد 64 وطريقة حساب الجذر التربيعي للأعداد بشكل عام حيث يتعلم الطلاب هذه العمليات الحسابية في مرحلة من المراحل ويطلب منهم حساب الجذر التربيعي للأعداد الأمر الذي قد يحتاجون فيه إلى العديد من الطرق المختلفة.

وفي موقعنا هنا سنقدم لك طريقة حساب الجذر التربيعي للعدد 64 وبقية المربعات الكاملة وغير الكاملة لتتمكن من تحديد الجذر التربيعي وحسابه بعدة طرق ممكنة.

الجذر التربيعي للعدد 64

الجذر التربيعي للعدد 64 هو العدد الذي يكون حاصل جداؤه بنفسه هو 64، فإن بحثنا جيدًا نجد أنه العدد 8. وهنا لا بد أن نستذكر معاً معنى الجذر التربيعي لأي عدد وكيفية الحصول على الجذر التربيعي للأعداد.

ما هو الجذر التربيعي

يستخدم الجذر التربيعي كأحد الأدوات القديمة في الرياضيات والتي أثبتت الحاجة الكبيرة إليها، حيث استطاع العلماء ومن خلالها حل العديد من المعادلات والمسائل الرياضية.

ولذلك من الضروري عند التكلم عن الجذر التربيعي للعدد 64 أن نوضح أن الجذر التربيعي هو ناتج ضرب العدد بنفسه، أي أن الجذر التربيعي للعدد 4 هو 2 لأن ناتج ضرب العدد 2 بنفسه هو 4.

يمكن العثور على جذر تربيعي لكل الأرقام التي هي أكبر من الصفر أو تساويه، لذلك لا يمكن حساب جذر تربيعي للعدد السالب:

• لكل رقم موجب جذران تربيعيان، الأول أكبر من الصفر ويكون جذر تربيعي موجب، والثاني أصغر من الصفر ويكون جذر تربيعي سالب. على سبيل المثال الجذر التربيعي للعدد 64 هو 8 و – 8.
• أما الصفر فله جذر تربيعي واحد فقط هو العدد صفر أيضا.
• لا يوجد للأرقام السالبة جذور تربيعية تعتبر ضمن الأرقام الحقيقية، لكن يعرف في هذا الخصوص الوحدة التخيلية.
• المربع المثالي هو كل عدد صحيح جذره التربيعي عدد صحيح أيضا، وهو: 0-1-4 -9-16-25-36-49-64-81-100-121-144.
• يستخدم الرمز √ للإشارة إلى الجذر التربيعي لعدد ما، ويوضع بجانب العدد الذي ترغب بحساب الجذر التربيعي له.

وعليه يكون الشكل الرياضي للجذر التربيعي للعدد 64 وفق ما يلي:

• √x = y بحيث أن Y × Y = X

اقرأ أيضا: الجذر التكعيبي للعدد 125

استخدامات الجذور التربيعية

بشكل أو بآخر تندرج أهمية الجذر التربيعي للأرقام في العديد من المجالات المهمة في حياتنا اليومية، حيث نستخدمها دون أن نعلم ذلك وفق ما يلي:

• تستخدم الجذور التربيعية في نظرية فيثاغورث التي تعتبر أساس لكثير من الأعمال اليومية على سبيل المثال النجارة والأعمال الهندسية والهندسة المعمارية وغيرها المزيد.
• وللتذكير تنص فيثاغورث على أن مربع طول الوتر في المثلث القائم يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الباقيين، ولذلك يمكننا معرفة طول الوتر للمثلث من خلال حساب الجذر التربيعي لطول الوتر.
• لذلك يمكن استخدام الجذر التربيعي عند شق الطرق الواصلة من أعلى التلال، كما يمكن استخدامها في بناء الجسور، وتحديد الهياكل الداعمة للأبنية.
• أيضا يعتمد عليها في تحديد المواد الضرورية للبناء.

حساب الجذر التربيعي للعدد 64

إليك طرق حساب الجذر التربيعي لأي عدد تريده، والتي سنعتمد فيها على خطوات يدوية سهلة يمكن تطبيقها على كل الأعداد الصحيحة التي لها جذر تربيعي.

حساب الجذر التربيعي بالتخمين

يتم حساب الجذر التربيعي بطريقة معاكسة لخطوات حساب الأسس. أي أننا سنبحث عن عدد صحيح يكون ناتج جدائه بنفسه أو رفعه إلى الأس 2 هو مربع كامل.

وهنا في الطريقة اليدوية يمكن وبسهولة البحث عن الأعداد الصغيرة مثلاً العدد 3 هو الجذر التربيعي للعدد 9 فمن المعروف أن ناتج جداء العدد 3 هو 9. وهذا ما ينطبق أيضا على طريقة حساب الجذر التربيعي للعدد 64 وهي ناتج جداء العدد 8 بنفسه.

وتفيد هذه الطريقة المربعات الكاملة فقط، في حين يصعب معرفة الجذر التربيعي للمربعات غير الكاملة لأن جذرها التربيعي أعداد غير الصحيحة.

حساب الجذر التربيعي بالقسمة

لا يعتمد كثيرًا على هذه الطريقة في حساب الجذر التربيعي كونها غير دقيقة، حيث تعتمد على تقسيم العدد على أرقام مختلفة حتى تحصل في النهاية على العدد المستخدم كمقسوم عليه.

قانون حساب الجذر التربيعي

لا تعتبر هذه الطريقة حكرًا على العدد 64 بل تتيح معرفة الجذر التربيعي لمختلف المربعات وخاصة للمربعات غير الكاملة. ويتم ذلك من خلال استخدام قانون خاص هو:

x = √s + (x – s) / 2 √s

ويرمز x للعدد الذي تريد حساب الجذر التربيعي له، والرمز S لأقرب مربع كامل لهذا العدد، وعليه يمكن حساب الجذر التربيعي لأي عدد مثلاً 50 وفق الخطوات التالية:

حدد أقرب مربع كامل للعدد 50 وهو 49 وتطبيقه وفق القانون السابق:
√50 = √49 + (50 – 49) / 2 √49

لحل تلك المعادلة يجب مراعاة أولوية الضرب والقسمة، وبالتالي ستحصل على الناتج 7.0714285 الذي يعتبر قريباً من الجذر التربيعي للعدد 50 وهو 7.0710678

حساب الجذر التربيعي بطريقة حساب المعدل

في إطار بحثنا عن الجذر التربيعي للعدد 64 لا بد من الإشارة إلى طريقة المعدل في حساب الجذر التربيعي خ
الخاصة بالأعداد التي ليس لها مربع كامل، وفق الخطوات التالية:

• حدد مربعين كاملين قريبين يأتي العدد الذي ترغب في إيجاد الجذر التربيعي له بينهما. بحيث يكون الجذر التربيعي للعدد محصوراً بين الجذرين التربيعيين للمربعين الذين حددتهما.
• قم بعملية تقسيم للعدد الذي تريد حساب جذره التربيعي على الجذر التربيعي للمربع الأول.
• تابع أيضا من خلال حساب معدل جذر المربع الأول والناتج الذي حصلت عليه من العملية السابقة.
• ثم قسم العدد الذي تريد حساب جذره التربيعي على المعدل السابق.
• أعد حساب مرة أخرى معدل ناتج القسمة السابقتين.

من المفترض الآن أن يكون المعدل في الحالتين أقرب ما يكون للجذر التربيعي للعدد الذي ترغب بحساب جذره التربيعي.

حساب الجذر التربيعي بالتحليل إلى عوامل أولية

سنعتمد في هذه الطريقة على حساب الجذر التربيعي عن طريق تحليل العدد إلى العوامل الأولية الخاصة به. ثم المتابعة من خلال كتابة تلك الأعداد الأولية أسفل علامة الجذر التربيعي عبارة عن جداء.

وبعد ذلك المتابعة أيضا من خلال تحديد جذر كل من تلك الأعداد إن كانت مربعات كاملة.

وكمثال على ذلك سنحاول حساب الجذر التربيعي للعدد 81 :

• نكتب العوامل الأولية للعدد وعلى شكل جداء: 3 ×  3 ×  3×3.
• وبما أن ناتج ضرب 3 بنفسه هو 9، نكتب الجذر التربيعي للعدد 81 وفق:  √ 81 = √ 3 * 3 * 3 * 3 = √ 9 * 9 = 9.

حساب الجذر التربيعي باستخدام الآلة الحاسبة

يمكنك استخدام الآلة الحاسبة العلمية لحساب الجذر التربيعي للعدد 64 وبقية الأعداد بسرعة وسهولة. حيث تحتوي معظم الآلات الحاسبة العلمية على مفتاح خاص لحساب الجذر التربيعي. لكن يكمن الاختلاف في طريقة استخدام الآلة نتيجة لاختلاف التصميم والنظام المستخدم والشركة المصنعة.

بالعموم يمكنك حساب الجذر التربيعي من خلال الضغط على المفتاح “Sqrt” أو على الرمز “√” الذي ستجده على أحد مفاتيح لوحة المفاتيح للآلة الحاسبة.

أدخل أيضا الرقم الذي ترغب في حساب الجذر التربيعي به وهو هنا 46، ولا تنسى وضعه بين قوسين بحسب نوع الآلة الحاسبة.
أخيرا اضغط على مفتاح “=” وستحصل على الجذر التربيعي للعدد 64.

الجذر التربيعي للرقم السالب

لا يوجد جذر تربيعي للأعداد السالبة بل يقتصر فقط على الأعداد الموجبة، ويعود ذلك إلا أنه لا يوجد عدد سالب يمكن ضربه مع نفسه وينتج عدد سالب. على سبيل المثال الجذر التربيعي للعدد 64 هو العدد 8، وذلك لأن ناتج جداء +8 × +8 هو 64، و-8 × – 8 أيضا هو 64.
لكن ناتج ضرب – 8 × +8 هو – 64.